Aufwand: 240 Stunden (1 Semester)
Leistungspunkte: 8 ECTS
Fachsemester: Winter (1. Semester)
Wiederholbarkeit: unbeschränkt

Modulabschlussprüfung: Sammelmappe (Durchschnittsnote von 2 Modulkomponenten):
• Komponente 1: Numerics of Ordinary Differential Equations. Part A (1. Hälfte des Semesters);
• Komponente 2: Numerics of Ordinary Differential Equations. Part B: Applications in Financial Mathematics (2. Hälfte des Semesters)
oder
Numerics of Ordinary Differential Equations. Part C: Applications in Technology (2. Hälfte des Semesters).

Voraussetzungen für die Modulabschlussprüfung: Beide Komponenten sollten ausgefüllt werden.

Beschreibung des Moduls: Students have gained advanced knowledge in an area of numerical mathematics and can apply advanced methods. They can independently develop advanced methods and concepts of numerics and apply them to new situations.

Komponenten des NM1-a-Moduls:

• NM1a-a. Numerics of Ordinary Differential Equations (Part A)
  Lehrform: Vorlesungen und Übungen
  Wochenstunde: 3 (120 Stunden total)
  Inhalte: Analysis of ordinary differential equations: Existence and uniqueness, proper posedness. Numerical solution methods for initial value problems: one-step method, multi-step method, extrapolation method; Introduction to boundary value problems.
   
• NM1a-b. Numerics of Ordinary Differential Equations (Part B). Applications in Financial Mathematics
  Lehrform: Vorlesungen und Übungen
  Wochenstunde: 3 (120 Stunden total)
  Inhalte: Models of ordinary differential equations in finance and their numerical solution.
   
• NM1a-c. Numerics of Ordinary Differential Equations (Part C). Applications in Technology
  Lehrform: Vorlesungen und Übungen
  Wochenstunde: 3 (120 Stunden total)
  Inhalte: Models of ordinary differential equations in technical applications and their numerical solution.

Aufwand: 240 Stunden (1 Semester)
Leistungspunkte: 8 ECTS
Fachsemester: Winter (1. Semester)
Wiederholbarkeit: unbeschränkt

Modulabschlussprüfung: schriftliche Prüfung mit einer Dauer von 180 Minuten oder mündliche Prüfung mit einer Dauer von 30 Minuten (Die Form der Modulabschlussprüfung wird zu Beginn des Semesters bekannt gegeben, in dem die Modulabschlussprüfung stattfindet; Die Prüfung wird mit 8 Leistungspunkten angerechnet)

Voraussetzungen für die Modulabschlussprüfung: Core knowledge of analysis / calculus, linear algebra and univariate probability.

Beschreibung des Moduls: The students know basics of multivariate random variables and are able to model machine learning tasks in a statical framework backed by statistical decision theory. They are able to select and apply machine learning models for regression, classification and unsupervised learning tasks. Students know and apply core techniques to analyze the performance of developed machine learning models, while understanding the theoretical connections between model complexity, bias, variance and prediction errors. They are able to combine models, losses and training techniques to machine learning algorithms. Simple proof techniques guiding the construction of machine learning algorithms can be reproduced.

Komponenten des MathML-Moduls:

• MathML-a. Mathematical Machine Learning
  Lehrform: Vorlesungen und Übungen
  Wochenstunde: 6 (240 Stunden total)
  Inhalte: Multivariate random variables, statistical decision theory, linear regression, (stochastic) gradient descent, estimation of prediction error, bias-variance tradeoff, linear classification, unsupervised learning, advanced regression, artificial neural networks, deep learning.

Aufwand: 240 Stunden (1 Semester)
Leistungspunkte: 8 ECTS
Fachsemester: Sommer (2. Semester)
Wiederholbarkeit: unbeschränkt

Modulabschlussprüfung: mündliche Prüfung mit einer Dauer von 30 Minuten (Die Prüfung wird mit 3 Leistungspunkten angerechnet)

Voraussetzungen für die Modulabschlussprüfung: Unbenotete Übungsaufgaben und schriftliche Ausarbeitung zu Numerical Methods in Classical Field Theory and Quantum Mechanics (5 LP).

Beschreibung des Moduls: Acquisition of knowledge of different numerical techniques to solve problems in classical field theory and quantum mechanics. The focus will be on the implementation on parallel computers. Students shall be enabled to implement the 
algorithms. Ability to prepare a documentation.

Komponenten des NM2b-Moduls:

• NM2b-a. Numerical Methods in Classical Field Theory and Quantum Mechanics
  Lehrform: Vorlesungen und Übungen
  Wochenstunde: 4 (240 Stunden total)
  Leistungspunkte: 5 ECTS
  Nachweise: Unbenotete Übungsaufgaben und schriftliche Ausarbeitung
  Inhalte: Hydrodynamics: direct simulation of Navier-Stokes for incompressible fluids, lattice-gas models; Electrodynamics: time-dependent propagation of electromagnetic fields, Yee-Weilandt discretization; Eigenvalue methods for electromagnetic cavities; Non-equilibrium thermodynamics of many-body problems; Quantum mechanics: time-dependent Schrödinger equation, quantum-spin dynamics for quantum computing, Feynman-Kac path integral.